Question

O par (x,y) é a solução do sistema {x+y=20 x-y=6} qual o valor de x2-y2?

Answer 1

Dados:

$\displaystyle \mathsf{\left \{ {{x + y = 20} \atop {x - y = 6}} \right. }$

x² - y² = ?

Cálculo:

I - Vamos somar as equações para isolarmos uma das incógnitas e descobrirmos o seu valor numérico:

$\displaystyle \mathsf{\left \{ {{x + y = 20} \atop {x - y = 6}} \right. }\\ \displaystyle \mathsf{\rule{60}{0,7}}\\ \displaystyle \mathsf{2x = 26}\\ \\ \displaystyle \mathsf{x = \frac{26}{2}}\\ \\ \displaystyle \mathsf{x = 13}$

II - Substituímos o valor de x em uma das equações para descobrirmos o valor de y:

$\displaystyle \mathsf{x + y = 20}\\ \\ \displaystyle \mathsf{x = 13}\\ \\ \displaystyle \mathsf{13 + y = 20}\\ \displaystyle \mathsf{y = 20 - 13}\\ \displaystyle \mathsf{y = 7}$

Calculando x² - y²:

x = 13; y = 7

x² - y²
(13)² - (7)²
169 - 49 = 120

Resposta: 120