Question

(VALENDO 80 PONTOS) 24 - O gráfico da função f(x) = ax² + bx + c é:

a) determine os valores de a,b e c

b) calcule f(4)

Answer 1

Olá,

a)

Olhando o gráfico de cara já percebemos que ∆<0 pois o gráfico não toca o eixo x, ou seja essa função não possui raízes reais

Para descobrir a lei de formação vamos usar o ponto (1,1) que representa o vértice dessa parábola e vamos usar o ponto (0,2) para encontrar o termo independente (c)

(0,2)

${ax}^{2} + bx + c = 0 \\ {a(0)}^{2} + b(0) + c = 2 \\ c = 2$
Agora sabemos que C=2, então nossa lei de formação está assim:

${ax}^{2} + bx + 2 = 0$

Agora vamos usar o vértice da parábola para descobrir os valores de "a" e "b". Lembrando que (1,1) é (Xv,Yv)

$xv = \frac{ - b}{2a} \\ 1 = \frac{ - b}{2a} \\ 2a = - b \\ b = - 2a$
Para descobrir o Yv podemos simplesmente jogar o valor do Xv na função, mas como já sabemos que o Yv vale 1 vamos jogar ambos para descobrir outra relação:

${ax}^{2} + bx + 2= 1 \\ {a(1)}^{2} + b(1) + 2 = 1\\ a + b = 1 - 2 \\ a + b = - 1$
Substituindo..

$a + b = - 1 \\ a - 2a = - 1 \\ - a = - 1 \\ a = 1$
Como b= -2a, temos:

$b = - 2a \\ b = - 2(1) \\ b = - 2$
Agora nossa lei de formação é:

${x}^{2} - 2x + 2 = 0 \\ \\ a = 1 \: \: b = - 2 \: \: c = 2$

b)

Para descobrir f(4) basta substituir
x por 4

$y = {x}^{2} - 2x + 2 \\ y = {(4)}^{2} - 2(4) + 2 \\ y = 16 - 8 + 2 \\ y = 10$

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

O valor de c corresponde ao ponto em que o gráfico intercepta o eixo das ordenadas (o eixo y). Então, c = 2.

O gráfico intercepta o eixo das abscissas (o eixo x) nos pontos 1 e 4. Então, essas são as raízes da equação.

No ponto (1, 0), temos:

y = ax² + bx + c

0 = a.1² + b.1 + 2

a + b + 2 = 0

a + b = - 2

No ponto (4, 0), temos:

y = ax² + bx + c

0 = a.4² + b.4 + 2

0 = 16a + 4b + 2

16a + 4b = - 2

Formando um sistema de equações, temos:

{a + b = - 2   ------- (- 4)

{16a + 4b = - 2

{-4a - 4b = 8

{16a + 4b = - 2 +

12a  =  6

a = 6/12

a = 1/2

Agora, o valor de b

a + b = - 2

1/2 + b = - 2

1 + 2b = - 4

2b = - 4 - 1

2b = - 5

b = - 5/2

Resposta: a = 1/2; b = - 5/2; c = 2

A função é: f(x) = 1/2x² - 5/2x + 2