Question

Uma máquina contém pequenas bolas de borracha de 10 cores diferentes, sendo 10
bolas de cada cor. Ao inserir uma moeda na máquina, uma bola é expelida ao acaso.
Para garantir a retirada de 4 bolas de uma mesma cor, o menor número de moedas a serem
inseridas na máquina corresponde a:
(A) 5
(B) 13
(C) 31
(D) 40

Answer 1

"Para garantir" é um termo que aborda o "pior" cenário para o acontecimento (não vai depender da sorte, ou melhor, da probabilidade). Sendo assim, simboliza o último recurso possível.

Pensando dessa forma pode-se imaginar que utilizando 10 moedas, saem 10 bolas, todas de cores diferentes. Mais 10 moedas e acontece exatamente o mesmo, mais 10 bolas com cores distintas. Porém o total das 20 fichas, formam 20 bolas, e como são 10 cores diferentes há agora um par de cada cor.

Estendendo o raciocínio, quando forem inseridas 31 moedas, ao menos uma das 10 cores certamente terá as 4 bolas da mesma cor. É considerado um evento certo, ou seja 100%.  

Alternativa C.

Answer 2

Alternativa C: 31 moedas.

Esta questão está relacionada com probabilidade. A probabilidade é uma razão, calculada através da fração entre o número de possibilidades de um evento ocorrer e o número total de possibilidades. Este valor, na forma decimal, pode variar de 0 a 1 e, consequentemente, de 0 a 100%.

Nesse caso, veja que existem 10 bolas de cada cor. Para garantir que 4 bolas sejam retiradas da mesma cor, devemos considerar o pior cenário, ou seja, retirar 3 bolas de cada cor nas primeiras retiradas. Dessa maneira, temos um total de 30 bolas. Então, na retirada seguinte, com certeza vamos ter a quarta bola de mesma cor, independente da cor retirada, totalizando 31 retiradas.

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