Question

Seja um conjunto dado pela condição e determine-o: A={X€R/x é um número negativo que satisfaça 2x(ao quadrado) -3x +1.

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Naycristina, como prometemos ontem, vamos ver a sua questão.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Tem-se a seguinte questão: "Seja um conjunto dado pela condição que se segue e determine-o":

A = {x ∈ R | x é um número negativo e que satisfaça: 2x²-3x+1 = 0}.

Aqui está sendo informado que o conjunto A deverá ser o conjunto dos "x" pertencentes aos Reais, tal que "x" seja um número negativo e que satisfaça: 2x² - 3x + 1 = 0.

ii) Veja que a questão pede que "x" seja negativo e que satisfaça à seguinte equação do 2º grau:

2x² - 3x + 1 = 0

iii) Agora note isto e não esqueça mais: quem faz uma equação zerar são as suas raízes, pois toda raiz zera a equação da qual ela é raiz.
Então deveremos encontrar quais são as raízes da equação acima que, claro, fazem a equação zerar (ou seja, fazem-na ser igual a zero).
Então vamos aplicar a fórmula de Bháskara para encontrar as raízes que  fazem zerar a equação acima. A fórmula de Bháskara é esta:

x = [-b ± √(Δ)]/2a ----- sendo Δ = b²-4ac. Então ficaremos assim:

x = [-b ± √(b²-4ac)]/2a ------ fazendo as devidas substituições [veja que a = 2 (que é o coeficiente de x²); b = -3 (que é o coeficiente de x) e c = 1 (que é o coeficiente do termo independente)]:

x = [-(-3) ± √((-3)² - 4*2*1)]/2*2
x = [3 ± √(9 - 8)]/4
x = [3 ± √(1)]/4 ----- como √(1) = 1, então ficaremos assim:
x = [3 ± 1]/4 ----- daqui você já conclui que:

x' = (3-1)/4 = 2/4 = 1/2 <--- Esta é a primeira raiz, após simplificarmos numerador e denominador por "2".

x'' = (3+1)/4 = 4/4 = 1 <--- Esta é a segunda raiz.

iv) Assim, como você viu, os valores que fazem a equação dada zerar são:

x = 1/2 , ou x = 1.

Logo, para que a equação dada seja igual a zero, não há nenhum "x" negativo, mas apenas dois valores positivos de "x", que são os que encontramos acima (x' = 1/2 e x'' = 1).

v) Assim, resumindo, temos que o conjunto-solução será o conjunto vazio, pois não há nenhum "x" negativo que faça com que a equação dada seja igual a zero. Pelo contrário, só existem dois valores de "x" que fazem com que equação seja igual a zero, e esses dois valores são, ambos, positivos. Logo, o conjunto-solução será este:

S = ∅ , ou, o que é a mesma coisa: S = { } .

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.