Question

Calcule a soma e produto das raízes reais da seguinte equação do segundo grau.
(x - 4) . (x + 5) = 0

Answer 1

Dada a equação ax² + bx + c = 0, temos que:
Produto das raízes (P) : x' · x'' = c/a
Soma das raízes (S) : x' + x'' = - b/a
Fazendo uma relação entre raízes e coeficientes, obtemos:

ax² + bx + c = 0 ⇒ x² - Sx + P = 0
(x - 4) · (x + 5) = 0
x² + 5x - 4x - 20 = 0
x² + x - 20 = 0

S = -1 e P = - 20


Outra Forma de identificar a soma e o produto é fazendo a soma e o produto das raízes, que já estão informadas, veja:
(x -  x') + (x - x'') = 0
(x - 4) · (x + 5) = 0
(x - 4) · (x - (-5) ) = 0
logo, x' = 4 e x'' = -5
x' + x'' = 4 + (-5) = 4 - 5 = -1
x' · x'' = 4 · (-5) = -20