Question

em uma determinada loja, o salário mensal fixo de um vendedor é de R$ 240,00. Alem disso, ele recebe R$ 12,00 por unidade vendida.
a) Quantas unidades ele deve vender para receber um salario de R$700,00
b) determine o domínio e a imagem da função

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Natan, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Se o salário fixo do vendedor é de R$ 240,00 e, além disso, ele recebe R$ 12,00 por unidade "x" vendida, então a lei de formação para a função que representa o salário desse vendedor será esta:

f(x) = 12x + 240 ---- Ou seja, o salário recebido por ele (o vendedor) será formado por R$ 12,00 vezes a quantidade "x" vendida mais um fixo de R$ 240,00.

ii) Agora vamos responder as duas questões propostas nos itens "a" e "b". Assim teremos:

ii.a) Quantas unidades vendidas ele deve vender para receber um salário de R$ 700,00. Veja: para isso, basta irmos na função dada [f(x) = 12x + 240] e substituirmos "f(x)" por 700. Assim, teremos:

700 = 12x + 240 ---- passando "240" para o 1º membro, teremos:
700 - 240 = 12x
460 = 12x ---- vamos apenas inverter, ficando:
12x = 460 --- isolando "x", teremos;
x = 460/12 --- veja que esta divisão dá "38,333....", o que poderemos "arredondar" para apenas 38, ou para 39, pois acreditamos que não haja unidade "quebrada" do produto vendido. Assim teremos:

x = 38 unidades, no mínimo, ou 39, no máximo, para que o vendedor receba R$ 700,00 de salário total. Veja porque dizemos isso: se ele vender "38" unidades, então o seu salário será de: f(38) = 12*38 + 240 ---> f(38) = 456 + 240 ---> f(38) = 696,00 <--- Veja: ao vender 38 unidades, o salário dele seria de R$ 696,00 (bem próximo dos R$ 700,00).
E ao vender "39" unidades, teríamos: f(39) = 12*39 + 240 ---> f(39) = 468 + 240 ---> f(39) = 708 <-- Veja: ao vender 39 unidades, o salário dele seria de R$ 708,00 (também bem próximo dos R$ 700,00).
Então a resposta para o item "a" seria:

38 ou 39 unidades <--- Esta é a resposta para o item "a".

ii.b) Determine o domínio e a imagem da função.
Veja: como a função é esta: f(x) = 12x + 240, então teremos:

Domínio: como o domínio são os possíveis valores inteiros que "x" pode assumir e considerando que o menor valor de "x" será zero, pois seria quando o vendedor não vendesse nenhuma unidade, então o domínio será:

D = {x ∈ Z | x ≥ 0} --- Esta é a resposta para o domínio. Ou seja: aqui estamos informando que o domínio é o conjunto dos "x" pertencentes aos Inteiros tal que "x" seja é ou igual a zero.

E quanto ao conjunto-imagem, como ele é obtido em função dos valores assumidos por "x" e considerando que o menor "x" inteiro é "0", então o menor valor do conjunto-imagem será quando "x" for igual a "0", o que daria, para o conjunto-imagem um menor valor inteiro de 240, ou seja, quando o vendedor não vendesse nenhuma unidade do produto ele teria, pelo menos a parte fixa de R$ 240,00. Assim, o conjunto-imagem será este:

CI = {f(x) ∈ Z | f(x) ≥ 240} ---- Esta é a resposta para o conjunto-imagem. Aqui está sendo informado que o conjunto-imagem será o conjunto dos f(x) pertencentes aos Inteiros, tal que f(x) é maior ou igual a 240.

Observação importante: você poderá perguntar porque demos as respostas no âmbito dos números inteiros e não no campo dos números reais. A resposta é simples: note que o vendedor só poderá vender ou "0" unidades do produto ou unidades inteiras do produto: ou uma unidade, ou duas unidades, ou três unidades, ......, ou "n" unidades.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.