Question

a fração geratriz correspondente à dízima periódica 0,2222... é:
A)5/3
B)2/9
C)7/6
D)2/90

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Tiago, vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
Pede-se a fração geratriz correspondente à dízima periódica 0,222........ .

i) Veja: há uma forma bem prática (e segura) para encontrarmos frações geratrizes de quaisquer que sejam as dízimas periódicas dadas.
Esta forma resume-se no seguinte: deveremos encontrar uma (ou mais) potências de 10 que, quando multiplicada pela dízima periódica dada e após algumas operacionalizações, tenhamos feito desaparecer o período (o período é a parte que se repete nas dízimas periódicas. Daí o nome de periódicas).

ii) Então faremos o seguinte: chamaremos de um certo "x" a dízima periódica dada. Então teremos que:

x = 0,22222.........

Agora multiplicaremos "x' por "10", fazendo isso, ficaremos com:

10*x = 10*0,22222....
10x = 2,222222......

iii) Agora veja: se subtrairmos "x" de "10x", membro a membro,  você vai ver que teremos feito desaparecer o período. Então vamos ver:

10x = 2,22222.......
- x = -0,22222.........
-------------------------- subtraindo membro a membro, ficaremos com:
9x = 2,000000..... --- ou apenas (veja como o período "2" desapareceu):
9x = 2
x = 2/9 <--- Esta é a resposta. Opção "B". Ou seja, esta é a fração geratriz da dízima periódica 0,22222......

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.