Question

sistemas lineares:
$x + y = 5 \\ x - y = 1$


$2x + y = 0 \\ x + 4y = 14$


$20x + 10y = 10 \\ x + y = 2$


$- x - y = - 6 \\ 2x - 3y = - 3$
urgentemente! !

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Jarvis, que a resolução é simples, principalmente se resolver todos os sistemas da sua questão pelo método de adição (que é o mais simples).
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

1ª questão:

{x + y = 5      . (I)
{x - y = 1      . (II)

Vamos fazer o seguinte: somaremos, membro a membro, a expressão (I) com a expressão (II). Assim teremos:

x + y = 5 --- [esta é a expressão (I) normal]
x - y = 1 ---- [esta é a expressão (II) normal]
-------------------- somando membro a membro, teremos;
2x + 0 = 6 --- ou apenas:
2x = 6
x = 6/2
x = 3 <--- Este é o valor de "x".

Para encontrar o valor de "y" vamos em quaisquer uma das duas expressões [ou na (I) ou na (II)] e, em quaisquer uma delas, substituiremos o valor de "x' por "3". Vamos na expressão (I), que é esta:

x + y = 5 ---- substituindo-se "x" por "3", teremos;
3 + y = 5
y = 5 - 3
y = 2 <--- Este é o valor de "y".

Assim, resumindo, temos que o conjunto-solução será:

x = 3 e y = 2 <--- Esta é a resposta para a 1ª questão.

Se quiser, o conjunto-solução {x; y} também poderá ser apresentado assim, o que dá no mesmo:

S = {3; 2}.

2ª questão:

{2x + y = 0        . (I)
{x + 4y = 14     . (II)

Faremos o seguinte: multiplicaremos a expressão (I) por "-4" e, em seguida, somaremos, membro a membro, com a expressão (II). Fazendo isso, teremos:

-8x-4y = 0 ------ [esta é a expressão (I) multiplicada por "-4"]
x + 4y = 14 ---- [esta é a expressão (II) normal]
---------------- somando membro a membro, teremos:
-7x+0 = 14 --- ou apenas:
- 7x = 14 --- multiplicando-se ambos os membros por "-1", teremos:
7x = - 14
x  = - 14/7
x = - 2 <--- Este é o valor de "x".

Para encontrar o valor de "y" vamos em quaisquer uma das duas expressões [ou na (I) ou na (II)] e, em quaisquer uma delas, substituiremos "x' por "-2". Vamos na expressão (II), que é esta:

x + 4y = 14 ---- substituindo-se "x" por "-2", teremos:
-2 + 4y = 14
4y = 14 + 2
4y = 16
y = 16/4
y = 4 <--- Este é o valor de "y".

Assim, resumindo, temos que:

x = -2; e y = 4 <--- Esta é a resposta para a 2ª questão.

Se quiser, poderá apresentar o conjunto-solução {x; y} da seguinte forma, o que dá no mesmo:

S = {-2; 4}.

3ª questão:

{20x + 10y = 10    . (I)
{x + y = 2             . (II)

Faremos o seguinte: multiplicaremos a expressão (II) por "-10" e, em seguida, somaremos, membro a membro com a expressão (I). Fazendo isso, teremos:

20x + 10y = 10 --- [esta é a expressão (I) normal]
-10x-10y = -20 --- [esta é a expressão (II) multiplicada por "-10"]
--------------------------- somando membro a membro, teremos:
10x + 0 = - 10 --- ou apenas:
10x = - 10
x = -10/10
x = - 1 <--- Este é o valor de "x".

Para encontrar o valor de "y" vamos em quaisquer uma das duas expressões [ou na (I) ou na (II)] e, em quaisquer uma delas, substituiremos o valor de "x' por "-1". Vamos na expressão (II), que é esta:

x + y = 2 --- substituindo "x' por "-1", teremos:
-1 + y = 2
y = 2+1
y = 3 <--- Este é o valor de "y".

Assim, resumindo, temos que:

x = -1; e y = 3 <--- Esta é a resposta para a 3ª questão.

Se quiser, também poderá apresentar o conjunto-solução {x; y} da seguinte forma, o que dá na mesma coisa:

S = {-1; 3}.

4ª questão:

{x - y = - 6        . (I)
{2x - 3y = - 3    . (II)

Faremos o seguinte: multiplicaremos a expressão (I) por "-2" e, em seguida, somaremos, membro a membro, com a expressão (II). Fazendo isso, teremos:

-2x + 2y = 12 --- [esta é a expressão (I) multiplicada por "-2"]
2x - 3y = - 3 ----- [esta é a expressão (II) normal]
------------------------ somando membro a membro, teremos:
0 - y = 9 ---- ou apenas:
- y = 9 ----- multiplicando ambos os membros por "-1", teremos:
y = - 9 <--- Este é o valor de "y".

Para encontrar o valor de "x" vamos em quaisquer uma das expressões [ou na (I) ou na (II)] e, em quaisquer uma delas, substituiremos "y" por "-9". Vamos na expressão (I), que é esta:

x - y = - 6 ---- substituindo-se "y" por "9", teremos:
x - (-9) = -6
x + 9 = - 6
x = - 6 - 9
x = - 15 <--- Este é o valor de "x'.

Assim, resumindo, temos que:

x = -15 e y = -9 <--- Esta é a resposta para a 4ª questão.

Se quiser, também poderá apresentar o conjunto-solução {x; y} da seguinte forma, o que dá no mesmo:

S = {-15; -9}.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.