Question

Se x + y = 12 e xy = 25, qual o valor da expressão x ² + y ²?

Answer 1

se x + y = 12 significa que y = 12 - x. É a mesma coisa
portanto, onde tem y vou taxa 12-x

x * (12-x) = 25
12x -x² = 25
aplicando baskhara temos x = 6 + √11 e x = 6 - √11

então y = 12-x 
y = 12 - (6-√11) 
y = 6 + √11 Eita, legal 
Quando x = 6+ √11 o y=6-√11 e vice versa
x² + y² = ??
(6+√11)² + (6-√11)² =
6² + 2.6.√11 +(√11)² + 6² -2.6.√11 + (√11)²
2 * 6² + 2 * (√11)²
colocando o 2 em evidencia tempos
2 * ( 6² + (√11)² = 2 * (36 + 11) = 2 *(47) = 94

Quer ver como fica legal num gráfico ? 

num sistema de equaçoes a solução são os pontos onde as curvas se cruzam

No caso temos duas curvas. 
x+y=12 (que na verdade é uma reta)
xy=25 (que é uma hiperbole)
Eis o gráfico com os pontos destacados

https://www.desmos.com/calculator/ycilewdfng

Answer 2

Olá, boa noite ☺

Resolução:

x + y = 12.
xy = 25.
-------------------

(x+y)²=(12)².

x² + 2xy + y² = 144.

x² + 2.25 + y² = 144.

x² + 50 + y² = 144.

x² + y² = 144 - 50.

x² + y²= 94 ---> Resposta.

Bons estudos :)