Question

calcule o volume e a area total do cone abaixo que esta inscrito num cubo de aresta igual a 4cm

Answer 1

Como a aresta vale 4cm, temos que a altura do cone é igual a 4 cm.
Então:
$Hc=4cm$

Acredito que o "lado" da base circular do cone encoste nas arestas da base do cubo. Então o diâmetro da base circular vale:
$D=4cm$
E o raio vale:
$R=2cm$

A formula do volume de um cone é: 
1) $V= \frac{1}{3}*Ab*H$, sendo Ab a area da base;
2) $Ab= \pi r^{2}$ ⇒ $Ab= \pi *4$

Retornamos na equação do volume e substituímos Ab:
 $V= \frac{1}{3}*H$*$4 \pi$;
Substituimos o H:
 $V= \frac{1}{3}*4*4 \pi$
E o volume é:
 $V= \frac{1}{3}*16* \pi$

A area total é dada por:
$At=Ab+Al$, onde Al é a area lateral;
Substituindo Ab, temos: $At=\pi *4+Al$;

Calculando a area lateral:
$Al= \pi *r*g$, sendo g a geratriz do cone:

Fazendo um triangulo retangulo que envolve a: Altura do cone, Raio e a Geratriz temos:

$g^{2} = H^{2} + R^{2}$, substituindo os valores temos que:
$g=2 \sqrt{5}$,
Substituindo na equaçao da area lateral temos:

$Al= \pi *4\sqrt{5}$, logo:

$At=\pi *4(1+\sqrt{5})$