Question

Determine o número de vértices de faces e de arestacde uma pirâmide que tem n faces laterais, sendo n um número natural maior que 2

Answer 1

Boa noite!

Faces Laterais: n
Bases: 1
Total de Faces: n+1

Total de Arestas das Faces Laterais: 3n (todas são triangulares)
Total de Arestas da Base: n (pois temos n faces laterais, cada uma apoiada sobre uma aresta da base)
Então, total de arestas:
$2A=3n+n=4n\\A=\dfrac{4n}{2}\\A=2n$

Veja que este número poderia ter sido obtido também observando-se que temos n arestas na base, e que de cada vértice 'sobe' uma aresta, tendo n vértices também, mais n arestas, portanto, n+n = 2n arestas ao total.

Pela fórmula de Euler teremos total de Vértices:
$V+F=A+2\\V+n+1=2n+2\\V=2n+2-n-1\\V=n+1$

O que está correto, tendo em vista que temos na pirâmide n arestas da base, portanto, n vértices. Somado ao único vértice fora da base (que é o topo da pirâmide), teremos n+1 vértices (comprovadamente).

Espero ter ajudado!