Question

O Centro de um circunferência é o ponto médio do segmento AB, sendo A(2,-5) e B(-2,-3). Se o raio dessa circunferência é2,dertermine sua equação reduzida

Answer 1

1ero vamos calcular da distancia entre dois pontos :
A (2 ; -5) e B (-2 ; -3)

D = \/(xa - xb)^2 + (ya - yb)^2

D = \/(2 - (-2))^2 + (-5 - (-3))^2

D = \/(2 + 2)^2 + (-5 + 3)^2

D = \/(4)^2 + (-2)^2

D = \/ 16 + 4

D = \/20

r = D/2 => r = \/20/2 => r = \/4x5/2 =>

r = 2.\/5 / 2 => r = \/5

2do vamos encontrar o ponto central basta calcular o ponto medio entre A e B
M = (xa - xb)/2 ; (ya - yb)/2

M = (2 - (-2))/2 ; (-5 - (-3))/2

M = ( 2 + 2)/2 ; (-5 + 3)/2

M = ( 4/2 ; -2/2 )

M = ( 2 ; -1 )

Entao fica assim a = 2 e b = -1


3ero vamos sustituir na equacao da circunferencia com a seguinte formula :

(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2

(x - 2)^2 + (y + 1)^2 = (\/5)^2

(x - 2)^2 + (y + 1)^2 = 5