Question

Partindo da relação trigonometrica fundamental demostre: sec^2x=1+tg^2x

Answer 1

Pela Relação Fundamental da Trigonometria,temos que:

sen²x+cos²x=1

Vamos dividir cada membro da equação acima por cos²x:

sen²x/cos²x + cos²x/cos²x = 1/cos²x

Veja que:

I.sen²x/cos²x=(senx/cosx)²=tg²x

II.cos²x/cos²x=1

III.1/cos²x=(1/cosx)²=sec²x

Logo,ficamos com:

tg²x+1=sec²x