Question

calcule a soma dos 25 termos das iniciais da P.A.(1,7,13, ...)

Answer 1

PA { 1,7,13, ... )

Para sabermos a razão desta PA pegamos o a1 ( primeiro termo ) e subtrairmos por a2 ( segundo termo ). Ou seja,

$\mathsf{r=7-1} \\ \\ \\ \mathsf{r=6}$

Portanto, a cada termo há um aumento de 6 unidades. Encontramos o a25 pela seguinte relação,

$\mathsf{a25=a1+24~.~r} \\ \\ \\ \mathsf{a25=1+24~.~6} \\ \\ \\ \mathsf{a25=1+144} \\ \\ \\ \mathsf{a25=145}$

Para sabermos a soma dos primeiros 25 termos usamos a fórmula da soma de uma PA,

$\mathsf{S25= \dfrac{(a1+a25)n}{2} } \\ \\ \\ \\ \mathsf{S25= \dfrac{(1+145)25}{2}} \\ \\ \\ \\ \mathsf{S25= \dfrac{146~.~25}{2} } \\ \\ \\ \\ \mathsf{S25= \dfrac{3650}{2} } \\ \\ \\ \\ \boxed{\mathsf{S25=1825}}~\checkmark$