Question

dado um número desconhecido x, seu logaritmo na base 3 é igual a um certo valor a. considere então que o número x é aumentado em 16 unidades, de modo que passamos a ter um valor y. calculando o logaritmo de y, ainda na base 3, observamos que ele é igual ao logaritmo de x mais 2 unidades. então, o valor de x está entre qual dos dois valores apresentados em cada alternativa?? heeelllpppp :)

Answer 1

$\text{log}_{3}x=a \iff 3^{a}=x$

$y=x+16$

$\text{log}_{3}y=\text{log}_{3}x + 2$

$\text{log}_{3}y - \text{log}_{3}x = 2$

$\text{log}_3\left (\dfrac{y}{x}\right)=2$

$\dfrac{y}{x}=3^2$

$\dfrac{y}{x}=9$

Mas, $y=x+16$, substituindo:

 $\dfrac{x+16}{x}=9$

$9x=x+16$

 $8x = 16$

 $\boxed{x = 2}$

$y=x+16$

$y=2+16$

 $\boxed{y = 18}$