Question

Determine o conjunto-solução das equações:

Answer 1

a) 2²ˣ - 5 . 2ˣ + 4 = 0                  2ˣ = y

y² - 5y + 4 = 0

y = 5 + - √25 - 16
     -------------------
                2

y = 5 + - √9
     ------------
         2

y' = 5 + 3
      -------- →  y' = 4
          2

y" = 5 - 3
      -------- →  y" = 1
         2

Para y = 4          2ˣ = y  →  2ˣ = 2²→  x = 2
Para y = 1          2ˣ = y  →  2ˣ = 2⁰ → x = 0          S = ( 2 , 0 )


b) 2²ˣ - 6. 2ˣ = - 8                         2ˣ = y

y² - 6y + 8 = 0

y = 3 + - √9 - 8

y' = 3 + 1  → y' = 4

y" = 3 - 1  →  y" = 2

Para y = 4           2ˣ = 2² →  x = 2
Para y = 2           2ˣ = 2¹ →  x = 1              S = ( 2 , 1 )


C) 25ˣ - 6 . 5ˣ = - 5                   5ˣ = y

5²ˣ - 6y + 5 = 0

y² - 6y + 5 = 0

y = 3 + - √9 - 5

y = 3 + - √4

y' = 3 + 2  →  y' = 5

y" = 3 - 2 →  y" = 1                 

Para y = 5          5ˣ = 5  →  x = 1
Para y = 1          5ˣ = 5⁰  → x = 0           S = ( 1  , 0 )