Question

alguém pode me ajudar a responder essa questão??
e sobre derivadas! vou enviar uma foto.

Answer 1

Bora lá, brincar com essa lindeza:

A derivada maravilhosa é : $sen(2x+y)+ x^{3} y^{2} =2x$
Vamos derivar ambos lados: 
1) $\frac{d( sen(2x+y))}{dx}+ \frac{d(x^{3} y^{2})}{dx} = \frac{2x}{dx}$
2) Vamos fazer por parte, primeiro a do sen(2x+y):
$\frac{d( sen(2x+y))}{dx} = (sen(2x+y))' \\ \\ \frac{d( sen(2x+y))}{dx} = cos(2x+y)*(2x+y)' \\ \\ \frac{d( sen(2x+y))}{dx} = cos(2x+y)*(2x)'+(y)' \\ \\ \frac{d( sen(2x+y))}{dx} = cos(2x+y)*2+ \frac{d(y)}{dx}*1 \\ \\ \frac{d( sen(2x+y))}{dx} = cos(2x+y)*(2+ \frac{d(y)}{dx})$
Observe que o y é uma derivada composta, ja que estamos derivando a função em relação ao x;
3) Vamos fazer a derivada de $\frac{d(x^{3} y^{2})}{dx}$
$\frac{d(x^{3} y^{2})}{dx} = (x^{3} y^{2})' \\ \\ \frac{d(x^{3} y^{2})}{dx} = (x^{3})'* y^{2} + (y^{2})'*(x^{3}) \\ \\ \frac{d(x^{3} y^{2})}{dx} = 3x^{2}* y^{2} + (2y* \frac{d(y)}{dx}) *(x^{3})$
4) Vamos fazer a derivada de $\frac{d(2x)}{dx} = (2x)' = 2$;

5) Agora vamos juntar as derivadas: 
$cos(2x+y)*(2+ \frac{d(y)}{dx}) + 3x^{2}* y^{2} + (2y* \frac{d(y)}{dx}) *(x^{3}) =2 \\ \\ 2*cos(2x+y)+cos(2x+y)* \frac{d(y)}{dx}+ 3x^{2}* y^{2} + 2y*x^{3}* \frac{d(y)}{dx}=2 \\ \\ \frac{d(y)}{dx}*(cos(2x+y)+ 2y*x^{3})=2-2*cos(2x+y) - 3x^{2}* y^{2} \\ \\ \frac{d(y)}{dx}=- \frac{ 2*cos(2x+y) + 3x^{2}* y^{2} -2 }{(cos(2x+y)+ 2y*x^{3})}$

Resposta: Letra d