Como resolver essa questão ?
Para uma festa de casamento, foram comprados 560 doces. Essa quantia era suficiente para dividi-los igualmente entre todos convidados. No dia do casamento, 10 pessoas não puderam comparecer, fazendo com que cada convidado recebessse 1 doce a mais. Se ''N'' é o número que representa o total de pessoas que foram convidadas para a festa, então :
RESPOSTA: 76 < ou igual N < 88
Respostas
560/(n-10) = x + 1
Substituindo, temos:
560/(n-10) = 560/n + 1
Multiplicando tudo por (n-10):
560 = 560(n-10)/n + 1(n-10) ==> 560 = (560n - 5600)/n + (n-10)
Multiplicando por n, temos:
560n = 560n - 5600 + n(n-10) => n² - 10n - 5600 = 0
n = (10 +- √100+22400)/2 ==> n = (10 +- 150)/2
Como n > 0, então n = 160/2 ==> n = 80
Portanto: n<88
''N'' é o número que representa o total de pessoas que foram convidadas para a festa, então:
76 ≤ N < 88
Explicação:
n = número total de pessoas convidadas
x = número de doces comido por cada pessoa
O número x é a quantidade de doces dividido pela quantidade de pessoas. Logo:
x = 560
n
Como 10 pessoas não foram à festa, cada convidado que foi recebeu 1 doce a mais. Logo:
x + 1 = 560
n - 10
Substituindo x na segunda equação, temos:
560 + 1 = 560
n n - 10
Tirando o m.m.c. dos denominadores, temos:
560.(n - 10) + n.(n - 10) = n.560
n.(n - 10) n.(n - 10) n.(n - 10)
Eliminamos os denominadores.
560.(n - 10) + n.(n - 10) = n.560
560n - 5600 + n² - 10n = 560n
n² + 550n - 5600 = 560n
n² + 550n - 560n - 5600 = 0
n² - 10n - 5600 = 0
Resolvendo a equação do 2° grau, temos:
n' = 80
n'' = - 70
Como n deve ser um número natural, pois é a quantidade de pessoas, ficamos com o resultado positivo. Logo:
n = 80
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