Question

Sendo os vértices de um triângulo os pontos A( 4,3) B ( 6,-2) C (-11,-3), classifique-o quanto aos lados.

Answer 1

Boa noite

o triangulo é retangular 

AB² = 2² + 5² = 29 
AB = √29

BC² = 17² + 1² = 289 + 1 = 290
BC = √290'

AC² = 15² + 6² = 225 + 36 = 261 
AC = 3√29 

BC² = AB² + AC² 

Answer 2

Vamos usar distância entre dois pontos para descobrir os valores dos lados e classificar o triangulo:
Formula da distância entre o ponto p' (lê-se "P" linha) e p;
$D_{(p,p')} = \sqrt[2]{ (x'-x)^{2} + (y'-y)^{2} }$

Vamos fazer os seguintes segmentos: 
AB, BC, AC;
.
Para o segmento AB:
$D_{(A,B)} = \sqrt[2]{ (Xb-Xa)^{2} + (Yb-Ya)^{2} } \\ \\ D_{(A,B)} = \sqrt[2]{ (6-4)^{2} + (-2-3)^{2} } \\ \\ D_{(A,B)} = \sqrt[2]{ (2)^{2} + (-5)^{2} } \\ \\ D_{(A,B)} = \sqrt[2]{ 4 + 25 } \\ \\ D_{(A,B)} = \sqrt[2]{ 29 }$
Para o segmento AC:
$D_{(A,B)} = \sqrt[2]{ (Xb-Xa)^{2} + (Yb-Ya)^{2} } \\ \\ D_{(A,B)} = \sqrt[2]{ (-11-4)^{2} + (-3-3)^{2} } \\ \\ D_{(A,B)} = \sqrt[2]{ (-15)^{2} + (-6)^{2} } \\ \\ D_{(A,B)} = \sqrt[2]{ 225 + 36 } \\ \\ D_{(A,B)} = \sqrt[2]{ 261 }$
Para o segmento BC:
$D_{(A,B)} = \sqrt[2]{ (Xb-Xa)^{2} + (Yb-Ya)^{2} } \\ \\ D_{(A,B)} = \sqrt[2]{ (-11-6)^{2} + (-3+2)^{2} } \\ \\ D_{(A,B)} = \sqrt[2]{ (-17)^{2} + (-1)^{2} } \\ \\ D_{(A,B)} = \sqrt[2]{ 289 + 1 } \\ \\ D_{(A,B)} = \sqrt[2]{ 290 }$

logo ele é escaleno