Question

verifique as identidades
tgx+cotgx/cossec^2x=tgx

Answer 1

Sabemos que:

${csc}^{2} (x) = \frac{1}{ {sin}^{2} (x) } \\ \\ \cot(x) = \frac{1}{ \tan(x) } = \frac{ \cos(x) }{ \sin( x) } \\ \\ \tan(x) = \frac{ \sin(x) }{ \cos(x) }$
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- Se você quis dizer:

$\frac{ \tan(x) + \cot(x) }{ {csc}^{2}(x) } = \tan(x)$

Então:

$\tan(x) + \cot(x) = \tan(x) {csc}^{2} (x) \\ \\ \frac{ \sin(x) }{ \cos(x) } + \frac{ \cos(x) }{ \sin(x) } = \frac{ \sin(x) }{ \cos(x) } \frac{1}{ {sin}^{2}(x) } \\ \\ \frac{ {sin}^{2}(x) + {cos}^{2} (x) }{ \sin(x) \cos(x) } = \frac{1}{ \sin(x) \cos(x) } \\ \\ {sin}^{2} (x) + {cos}^{2} (x) = 1$

Esta identidade é verdadeira.
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- Se você quis dizer:

$\tan(x) + \frac{ \cot(x) }{ {csc}^{2}(x) } = \tan(x)$

Então:

$\frac{ \cot(x) }{ {csc}^{2} (x)} = 0 \\ \\ \frac{ \cos(x) }{ \sin(x) } {sin}^{2} (x) = 0 \\ \\ \sin(x) \cos(x) = 0$

Esta identidade é verdadeira se, e somente se, x = 0.