Para determinar a altura de um prédio, um estudante observa que ao se posicionar 50 metros deste,o ângulo formado pelo ponto mais alto do predio e a linha horizontal de 60°.Se a altura do ponto de medição e 1 metro, o valor mais próximo da altura do prédio em metros
Respostas
respondido por:
8
Para resolver o problema, vamos considerar que, o ponto de medição a 1 metro de altura citado seja o próprio estudante (ou um instrumento por ele usado) e que tanto o estudante, quanto o prédio estão situados a uma mesma altitude (solo nivelado).
Assim sendo, temos um triângulo formado pelo estudante, o prédio e uma linha horizontal (nivelada) entre o prédio e o estudante dos quais:
- O lado formado pela linha entre o estudante e o prédio mede 50m;
- O lado formado por uma linha imaginária do topo do prédio até o estudante forma um ângulo de 60° em relação à linha horizontal;
- O lado formado pelo próprio prédio possui medida x.
Para efetuar o cálculo da altura do prédio, utilizaremos da trigonometria para trabalharmos com os dados informados. Sabendo das relações trigonométricas:
Como temos a medida do ângulo e a medida do cateto adjacente e ainda, necessitamos descobrir a medida do cateto oposto ao ângulo , utilizaremos a relação trigonométrica da tangente para o cálculo:
(Multiplicamos cruzado para isolar o x)
Temos então que, a altura do prédio a partir da linha horizontal criada pelo ponto de medição é de 86,60 metros. Porém, ainda necessitamos somar a medida da altura do ponto de medição:
A altura final aproximada do prédio é de 87,60 metros.
Bons estudos!
Assim sendo, temos um triângulo formado pelo estudante, o prédio e uma linha horizontal (nivelada) entre o prédio e o estudante dos quais:
- O lado formado pela linha entre o estudante e o prédio mede 50m;
- O lado formado por uma linha imaginária do topo do prédio até o estudante forma um ângulo de 60° em relação à linha horizontal;
- O lado formado pelo próprio prédio possui medida x.
Para efetuar o cálculo da altura do prédio, utilizaremos da trigonometria para trabalharmos com os dados informados. Sabendo das relações trigonométricas:
Como temos a medida do ângulo e a medida do cateto adjacente e ainda, necessitamos descobrir a medida do cateto oposto ao ângulo , utilizaremos a relação trigonométrica da tangente para o cálculo:
(Multiplicamos cruzado para isolar o x)
Temos então que, a altura do prédio a partir da linha horizontal criada pelo ponto de medição é de 86,60 metros. Porém, ainda necessitamos somar a medida da altura do ponto de medição:
A altura final aproximada do prédio é de 87,60 metros.
Bons estudos!
Perguntas similares
6 anos atrás
6 anos atrás
8 anos atrás
8 anos atrás
9 anos atrás
9 anos atrás
9 anos atrás