Question

dar os valores de a b e c

Answer 1

Bom vamos lá

Sabemos que a equação do segundo grau é dada pela seguinte lei de formação

f(x) = ax² + bx + c

Então precisamos determinar os coeficientes de a, b e c.

Mas observe que nos gráfico nos foi dado pares ordenados (x,y), que nos possibilitam montar sistemas de 3 equações, para determinarmos as 3 incógnitas, ficando assim:

1 Equação, ela passa pelo x = -1 e y = 0, onde o y = f(x);

a*(-1)² + b*(-1) + c = 0

= a - b + c = 0 >>>> Primeira equação

2 Equação, ela passa pelo ponto x= 1 e y = 8

a*1² + b*1 + c = 8

= a + b + c = 8 >>>> Segunda equação

3 Equação, ela passa pelo ponto x = 3 e y =0

a*3² + b*3 + c = 0

= 9a + 3b + c = 0 >>>> Terceira equação

Agora mantando e resolvendo esses sistema linear 3 x 3 

Teremos como resposta

a = -2
b = 4
c = 6

Portanto a equação do segundo grau é

f(x) = -2x² + 4x + 6

Espero ter ajudado!

Answer 2

Temos o gráfico de uma função quadrática, na qual é conhecida suas duas raízes:

     x₁ = − 1   e   x₂ = 3.


Dessa forma, podemos escrever que a lei da função em sua forma fatorada:

     y = a ∙ (x − x₁) ∙ (x − x₂)

     y = a ∙ (x − (− 1)) ∙ (x − 3)

     y = a ∙ (x + 1) ∙ (x − 3)     (i)


Para encontrar o coeficiente  a,  podemos usar o outro ponto que foi dado na parábola:

     y = 8   quando   x = 1

     8 = a ∙ (1 + 1) ∙ (1 − 3)

     8 = a ∙ 2 ∙ (− 2)

     8 = − 4a

     a = 8/(− 4)

     a = − 2


Logo, a lei da função é

     y = − 2 ∙ (x + 1) ∙ (x − 3)


Para expressar a lei da função na forma geral

     y = ax² + bx + c

é só desenvolver o produto entre parênteses:

     y = − 2 ∙ (x + 1) ∙ (x − 3)

     y = − 2 ∙ (x² − 3x + x − 3)

     y = − 2 ∙ (x² − 2x − 3)

     y = − 2x² + 4x + 6


Então, os coeficientes são

     a = − 2;  b = 4;   c = 6$.$


Bons estudos! :-)