Question

poderiam me ajudar? preciso da área desses polígonos, quero saber o raciocínio para aprender, não quero somente saber a resposta.

Answer 1

Yagoguinho,

Uma maneira bem prática para você calcular área de figuras compostas é fazer a decomposição delas em figuras mais simples, cuja área pode ser calculada de um forma direta.

a) Na primeira figura, que é um pentágono irregular, esta decomposição pode ser feita pela linha horizontal que passa no centro dela. Na parte de cima fica um triângulo, e na parte de baixo um trapézio.

Vamos chamar a estas áreas de A1 e A2 (A1 o triângulo e A2 o trapézio).

A área do triângulo é igual à metade do produto da base pela altura:

A1 = b × h ÷ 2

A base (b) é igual a 12 cm e a altura igual a 6 cm (estas medidas estão indicadas no desenho). Então, a área é igual a:

A1 = 12 cm × 6 cm ÷ 2

A1 = 36 cm²

A área do trapézio (A2) é igual ao produto da base média (é a média aritmética entre a base maior - 12 cm - e a base menor - 8 cm) e a altura (h = 4 cm):

A2 = bm × h

A2 = (12 + 8) ÷ 2 × 4

A2 = 40 cm²

Então, a área do pentágono (Ap) é igual à soma das áreas A1 e A2:

Ap = A1 + A2

Ap = 36 + 40

Ap = 76 cm² (área da figura da letra a)

b) Esta figura pode ser decomposta em 2 quadrados (1 à esquerda, na parte de cima e outro no centro, na parte de baixo) e 3 triângulos. Então, a área total (At) será igual à soma das áreas dos 2 quadrados e dos 3 triângulos.

Cada quadrado tem lado igual a 4 cm. Então, a área de cada um deles (Aq) é igual a:

Aq = 4 cm × 4 cm

Aq = 16 cm²

E a área dos 2 quadrados (2Aq) igual a:

2Aq = 16 cm² × 2

2Aq = 32 cm²

Cada um dos 3 triângulos tem área igual à metade do produto da base pela altura:

4 cm × 4 cm ÷ 2 = 8 cm²

Como são três os triângulos:

3 × 8 cm² = 24 cm²

Então, a área da figura toda será igual à soma de:

At = 32 cm² + 24 cm²

At = 56 cm² (área da figura da letra b)

Obs.: Neste caso da letra b) você pode fazer a decomposição em outras figuras:
- dois trapézios (um na parte de cima e outro na parte de baixo, separados pela linha horizontal que passa no meio da figura)
- dois trapézios e um triângulos (separados pelas três linhas verticais)

Nos dois casos, calcule a área da cada uma das figuras e depois faça a soma delas.