Question

Considere S: x² + y² - 2x - 4y = 4 e assinale o que for correto:

01. No plano cartesiano, esta equação descreve uma hipérbole.
02. O conjunto S intercepta o eixo x em dois pontos, sendo um com abscissa negativa e o outro com abscissa positiva
04. A reta y = x é secante a S
08. A reta x = -2 é tangente a S
16. O ponto (0;0) pertence a S

Answer 1

Boa tarde

Completando os quadrados temos   :

x²-2x+1+y²-4y+4=4+1+4  ⇒ (x-1)²+(y-2)²=9

que é a equação de uma circunferência de centro C(1,2)  e raio r=3 .

Respostas :

01→falsa
02 → para y=0 fica x²-2x-4=0 ⇒ x' = 1-√5  e x'' = 1+√5    [ verdadeira ]
04 →para y=x fica x²+x²-2x-4x-4=0 ⇒2x²-6x-4=0 ⇒x²-3x-2=0

$x'= \frac{3- \sqrt{17} }{2} \quad\quad e\quad\quad x''= \frac{3+ \sqrt{17} }{2} \\ \\ A( \frac{3- \sqrt{17} }{2}, \frac{3- \sqrt{17} }{2} )\quad\quad e \quad\quad B( \frac{3+ \sqrt{17} }{2}, \frac{3+ \sqrt{17} }{2} )$

são os pontos de interseção . [ verdadeira ] 

08 [ falsa ]

16 [ falsa ]