Question

Em cada círculo estão indicados um setor circular e algumas medidas: A) calcule a área de cada setor circular azul: B) em cada círculo que fração da área total setor circular representa:

Answer 1

Boa noite!

Explicação: A área de um círculo é igual a pi*Raio² ou a 360º. Quando ele pede a área de um setor circular isso é equivalente a uma das partes desse círculo. O nome oficial dessas partes é ARCO e seu valor é correspondente ao valor do ângulo central que forma esse ARCO. Vamos considerar o valor de pi igual a 3,14.

a) i) piR² = 3,14*(15,9 cm)² = 793,83 cm² => isso é área total da         circunferência que em graus é 360.
     360º - 793,83 cm²
     135º - x ==> 297,68 cm²
OBS: 135º é o ângulo central desse arco.
       
    ii) Diâmetro é o dobro do raio: 34,2 => 17,1 cm.
        piR² = 3,14*(17,1 cm)² = 918,17 cm²
        360º - 918,17 cm²
        45º - x ==> 114,77 cm²

    iii) Neste caso o enunciado te deu o comprimento da circunferência que é 104,25 cm. Sabemos que a fórmula do comprimento da circunferência é 2piR, então:

104,25 = 2piR ==> 104,25 = 2*3,14R ==> R = 16,6 cm.

Agora basta jogar na fórmula de área: piR² ==> 3,14*16,6² ==> 865,25 cm²

Depois é usar a mesma estratégia das anteriores:

360º - 865,25 cm²
60º   -  x ===> 144,20 cm².


b) Basta dividir as áreas encontradas pelos valores totais das áreas dos círculos:
i) 297,68 cm² /793,83 cm² = 0,37 ==> 37/100
ii) 114,77 cm² / 918,17 cm² = 0,13 ==> 13/100
iii) 144,2 cm² / 865,25 cm² = 0,17 ==> 17/100

OBSERVAÇÃO: todos os valores encontrados são aproximados, houve arredondamento das casas decimais.