Question

2. (Fuvest 2009) Marta e Pedro combinaram encontrar-se em certo ponto de uma autoestrada plana, para seguirem viagem juntos. Marta, ao passar pelo marco zero da estrada, constatou que, mantendo uma velocidade média de 80 km/h, chegaria na hora certa ao ponto de encontro combinado. No entanto, quando ela já estava no marco do quilômetro 10, ficou sabendo que Pedro tinha se atrasado e, só então, estava passando pelo marco zero, pretendendo continuar sua viagem a uma velocidade média de 100 km/h. Mantendo essas velocidades, seria previsível que os dois amigos se encontrassem próximos a um marco da estrada com indicação de

Answer 1

Oi Gabrielle,

Analisando o enunciado, concluímos que:

O movimento de Marta começa a ser analisado no instante km 10 da autoestrada, portanto, o espaço inicial (So) de Marta é 10 km e sua velocidade é 80 km/h.

Como a função horária do movimento é dada por:
$S = So+vt$

Onde S = espaço no instante t, So = espaço inicial, v = velocidade e t = instante/tempo.

Podemos concluir que a função horária do movimento de Marta é:
$S = 10+80t$

Agindo de forma parecida, o movimento de Pedro se origina do marco km 0 da estrada, numa velocidade constante de 100 km/h. Então, sua função será dada por:
$S = 0+100t \\S = 100t$

Marta e Pedro se encontrarão quando suas posições S forem iguais. Isto é:
$10+80t=100t \\ 10 = 100t-80t \\ 20t = 10 \\ t = 0,5h$

Ou seja, eles se encontrarão após meia hora no percurso. Como a questão nos pergunta em qual marco eles vão se encontrar (em km), basta substituir o valor de t (0,5) em qualquer uma das funções de espaço (elas terão o mesmo valor). Veja:
$S = 100t \\ S = 100*0,5 \\ S = 50km$

Logo, eles se encontrarão no marco de km50 da estrada.

Bons estudos!

Answer 2

Resposta:

Admitindo a origem dos espaços no local onde Pedro está, podemos assim montar as equações horárias dos espaços dos dois corpos.

Marta: S = 10 + 80 · t

Pedro: S = 0 + 100 · t

Para que haja encontro, o espaço dos dois corpos deve ser o mesmo. Assim:

100 · t = 10 + 80 · t 100 · t – 80 · t = 10 20 · t = 10

t = = 0,5 h

A posição será S = 100 · t = 100 · 0,5 = 50 km