Question

determine os valores de x e y na figura abaixo

Answer 1

Podemos achar o x pelo teorema de pitágoras:

$(hipotenusa)^{2} = (cateto)^{2} + (cateto)^{2}$
$30^{2} = 24^{2} + (x + 11)^{2}$
$900 = 576 + x^{2} + 2*x*11 + 11^{2}$
$900 = 576 + x^{2} + 22x + 121$
$900 = 697 + x^{2} + 22x$
$0 = 697 + x^{2} + 22x - 900$
$x^{2} + 22x - 203 = 0$

$D = b^{2} - 4*a*c$
$D = 22^{2} - 4*1*(- 203)$
$D = 484 + 812$
$D = 1296$

$x = \frac{- b +- \sqrt{D}}{2a}$

$x = \frac{- 22 +- \sqrt{1296}}{2*1}$

$x = \frac{- 22 +- 36}{2}$

Colocando 2 em evidência:

$x = \frac{2(- 11 +- 18)}{2}$

Cortando 2 com 2:

$x = - 11 +- 18$

$x' = - 11 + 18 = 7$
$x'' = - 11 - 18 = - 29$

x = - 29 não serve, pois não existem medidas negativas

Logo x = 7

Logo, o lado do triângulo é x + 11 = 7 + 11 = 18
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O y é a altura do triângulo. Podemos calcular a área desse triângulo pela fórmula a baixo e depois aplicar a fórmula usual de área de triângulos.

$A^{2} = p(p - a)(p - b)(p - c)$

A = Área do triângulo
p = Semiperímetro do triângulo
a, b e c = Lados do triângulo

p = metade do perímetro do triângulo

$p = \frac{24 + 30 +18}{2}$

$p = \frac{72}{2}$

$p = 36$

$A^{2} = p(p - a)(p - b)(p - c)$
$A^{2} = p(p - a)(p - b)(p - c)$
$A^{2} = 36(36 - 30)(36 - 24)(36 - 18)$
$A^{2} = 36(6)(12)(18)$
$A^{2} =36*1296$
$A =\sqrt{36*1296}$
$A =\sqrt{36} * \sqrt{1296}$
$A =6 * 36$
$A =216$

Agora, aplique a fórmula usual do cálculo da área de triângulos:

$A = \frac{b*h}{2}$

$216 = \frac{18y}{2}$

$216 = 9y$

$\frac{216}{9} = y$

$y = 24$