Question

Encontre o conjunto solução da equação logarítmica
logxbase 7+log(x+1)^2base 49+log6base1/7=0

Answer 1

Olá Brivaldo 

Vamos analisar a questão : Logxbase7 + log(x+1)²base49  + Log6base1/7 = 0

Propriedade do log que iremos utilizar (vou usar 2 como exemplo)   :

1º Propriedade : Logxbase(y)² = 1/2.Logxbase(y)
2º Propriedade : Logx²base(y) = 2.Logxbase(y)
3º Propriedade : Logxbase(y) + logzbase(y) = log(x.z)base(y)

Vamos pra equação :

Logxbase7 + log(x+1)²base7² + log6base7^-1  = 0

Logxbase7 + 2/2log(x+1)base7  + 1/-1log6base7 = 0

Logxbase7 + log(x+1)base7 - log6base7 = 0

Log(x.(x+1))base7 - log6base7 = 0

Log(x²+x)base7 = log6base7

x²+x-6=0   x1 = 2  x2 = -3 

Logo a unica solução possivel é x1 = 2, Pois não existe Logaritmando negativo.

Um grande Abrç.

Answer 2

Olá...

$\log_7x+\log_{49}(x+1)^2+\log_{ \frac{1}{7} }6=0 \\ \\ mudar~~para~~a~~base~~7 \\ \\ \log_7x+ \frac{\log_7(x+1)^2}{\log_749} + \frac{\log_76}{\log_7 \frac{1}{7} } =0$ 

$\log_7x+ \frac{2\log_7(x+1)}{2} + \frac{\log_76}{-1} =0 \\ \\ \log_7x+\log_7(x+1)-\log_76=0 \\ \\ aplicando~~a~~propriedade \\ \\ \log_7 \frac{x(x+1)}{6} =0 \\ \\ \frac{x^2+x}{6} =7^0 \\ \\ \frac{x^2+x}{6} =1 \\ \\ x^{2} +x=6 \\ x^{2} +x-6=0$ 

a=1
b=1
c=-6

Δ=b²-4ac
Δ=1²-4(1)(-6)
Δ=1+24
Δ=25

$x'= \frac{-b\pm \sqrt{\Delta} }{2a} = \frac{-1\pm5}{2} \\ \\ x'= \frac{-1+5}{2} = \frac{4}{2} =2 \\ \\ x"= \frac{-1-5}{2} =- \frac{6}{2} =-3$ 

condição

x>0
x+1)>0
x+-1

logo a solução será { 2 }