Question

(FATEC) A altura de um triângulo equilátero e a diagonal de um quadrado têm medidas iguais. Se a área do triângulo equilátero é de , então a área do quadrado, em metros quadrados, é:

Answer 1

L = lado

h² + (L/2)² = L²
h² + L²/4 = L²
h² = L² - L²/4 = 3L²/4
h = √(3L²/4) = (L√3)/2

Como a base tem a mesma medida do lado, podemos calcular a área:

L . h = 16√3
L . (L√3)/2 = 16√3
(L²√3)/2 = 16√3
L² = (16√3.2)/√3
L² = 32
L = 4√2

Achamos o lado do triângulo, agora vamos substituir na primeira equação para encontrar o valor da altura.

h = (L√3)/2 = (4√2.√3)/2 = 2√6

Como o lado do quadrado tem a mesma medida da altura, basta calcular a área do quadrado.
Para isto, basta elevar ao quadrado a altura do triângulo.

Aq = (2√6)² = 4.6 = 24m²