Question

Em um aeroporto a razão entre aeronaves da empresa A e aeronaves da empresa B é de 2 para 3, nesta ordem.
A empresa A comprou mais 8 aeronaves enquanto que a empresa B desativou 9 aeronaves e isto fez com que a razão entre as aeronaves da empresa A e as aeronaves da empresa B passasse a ser de 5 para 6.
Quantas aeronaves a empresa B tem a mais do que a empresa A, após essas mudanças?

Answer 1

Olá, Bruno.

A questão acima é respondida se tomarmos todas as suas informações à medida em que são dadas por frase. A primeira frase afirma:

"Em um aeroporto a razão entre aeronaves da empresa A e aeronaves da empresa B é de 2 para 3, nesta ordem. "

Logo, com A sendo a quantidade de aviões da empresa A e B sendo a quantidade de aviões da empresa B, temos:

$\frac{A}{B} = \frac{2}{3}$

A segunda frase diz o seguinte: "A empresa A comprou mais 8 aeronaves enquanto que a empresa B desativou 9 aeronaves e isto fez com que a razão entre as aeronaves da empresa A e as aeronaves da empresa B passasse a ser de 5 para 6. " 

Logo, para este segundo momento:

$\frac{A+8}{B-9} =\frac{5}{6}$

Agora temos um sistema de equações entre A e B, podemos resolvê-lo e, por fim, responder a pergunta do enunciado.

A partir da primeira equação temos:

$2B =3A$

Da segunda equação, temos:

$5B - 45 = 6A + 48$  

Rearranjando as equações, o sistema montado fica da segunite forma:

$\left \{{{3A - 2B = 0} \atop {6A - 5B = -93}} \right.$

Multiplicando a equação 1 por 2, temos:

$\left \{{{6A - 4B = 0} \atop {6A - 5B = -93}} \right.$

Subtraindo a equação 2 da equação 1, com o objetivo de eliminar a incógnita A, temos:

$6A - 6A - 4B -(-5B) = 0 -(-93).$
$-4B + 5B = 93$
$B =93$

A empresa B, inicialmente, tem 93 aviões.

Calcularemos a quantidade de aviões da empresa A substituindo em uma das equações que encontramos:

$2B =3A$
$2(93) =3A$
$\frac{2(93)}{3} = A$
$A = \frac{2(93)}{3}$
$A = 62$

A empresa A, inicialmente, tem 62 aviões.

A pergunta da questão é:

"Quantas aeronaves a empresa B tem a mais do que a empresa A, após essas mudanças?"

Considerando que as mudanças foram a adição de 8 aviões na frota da empresa A, a mesma terá 62+8= 70 aviões e a subtração de 9 aviões da empresa B, a mesma terá 93-9 = 84 aviões.

Portanto a empresa B terá 84-70 = 14 aviões a mais que a empresa A após as mudanças.