Question

Uma amostra de 4kg de uma substância radioativa se desintegra à razão de 0,25% ao ano. a) qual é a equação que expressa a massa M dessa amostra, em quilograma, em função do tempo ? b) com o auxílio de uma calculadora científica, calcular a massa dessa amostra daqui a trinta anos.

Answer 1

a) Veja que $0,25\%=\dfrac{0,25}{100}=0,0025$

Assim, após um ano essa amostra fica com $100\%-0,25\%=99,75\%$ de sua massa inicial. Em decimal, temos $\dfrac{99,75}{100}=0,9975$

Após um ano a massa restante é de $0,9975\cdot4=3,99~\text{kg}$

Após dois anos a massa será de $0,9975^2\cdot4=3,980025~\text{kg}$

Deste modo, após $t$ anos a massa será $m(t)=(0,9975)^{t}\cdot4$

b) $m(30)=(0,9975)^{30}\cdot4$

$m(30)=3,71~\text{kg}$, aproximadamente