Question

Determine o volume do sólido de revolução gerado pela rotação, em torno do eixo dos x, da região R delimitada pelos gráfico a das equações dadas y=x+1, x=0 , x=2 e y=0

Answer 1

Olá!

Bom, a região rotacionada em torno do eixo x formará um sólido com limitantes que vão de x = 0 a x = 2, de raio r = x + 1, daí podemos considerar a integral:

$\displaystyle \mathsf{\int_{0}^{2} A(x) \, \, dx} \\ \\ \\ \mathsf{\int_{0}^{2} \pi r^2 \, \, dx} \\ \\ \\ \mathsf{\int_{0}^{2} \pi \cdot (x+1)^2 \, \, dx} \\ \\ \\ \mathsf{\int_{0}^{2} \pi \cdot (x^2+2x+1) \, \, dx} \\ \\ \\ \pi \cdot \mathsf{\int_{0}^{2} (x^2+2x+1) \, \, dx}$

Continuando em outra linha:

$\displaystyle \mathsf{ \frac{\pi x^3}{3} + \pi x^2+ \pi x \, \, \Bigg |_{0}^{2} }\\ \\ \\ \mathsf{ \bigg( \frac{\pi \cdot 2^3}{3} + \pi \cdot 2^2+ \pi \cdot 2 \bigg) - \bigg( \frac{\pi \cdot 0^3}{3} + \pi \cdot 0^2+ \pi \cdot 0 \bigg) } \\ \\ \\ \mathsf{ V = \frac{26\pi}{3} }$

Answer 2

Resposta: 26 sobre 3