Question

em um paralelogramo abcd de area 54 cm ,os pontos M e N dividem a diagonal AC em tres partes iguais ,comM entre A e N. QUAL A AREA DO TRIANGULO ABN

Answer 1

$Ol\'a$

$Observe \ a \ imagem \ anexada.$

$\overline{AM}=\overline{MN}=\overline{NC}$

$Observando \ o \ paralelogramo, \ podemos \ dividi-lo \ em \ 6 \ tri\^{a}ngulos\\ de \ \'areas \ iguais.$

$Eles \ possuem \ a \ mesma \ \'area, \ pois \ suas \ alturas \ s\~ao \ iguais\\ representadas \ pelo \ segmento \ \overline{BE} \ e \ suas \ bases \ tamb\'em \ s\~ao \ iguais\\ representadas \ pelos \ segmentos \ \overline{AM}, \overline{MN} \ e \ \overline{NC}$

$Observe \ os \ tri\^{a}ngulos \ em \ azul \ e \ vermelho \ ao \ lado \ do \ paralelogramo\\ para \ poder \ vizualizar \ isso \ de \ uma \ forma \ melhor.$

$Se \ a \ \'area \ dos \ tri\^{a}ngulos \ s\~ao \ iguais \ e \ \'area \ total \ do \ paralelogramo\\ \'e \ de \ 54 \ cm^2:$

$\dfrac{54}{6} = \boxed{\bold{9 \ cm^2}}\Rightarrow \'Area \ de \ cada \ tri\^{a}ngulo$

$Como \ o \ enunciado \ pediu \ a \ \'area \ de \ ABN, \ e \ isso \ corresponde \ a \ \'area\\ de \ dois \ tri\^{a}ngulos:$

$2 \ . \ 9 = \boxed{\bold{18 \ cm^2}}\Rightarrow \'Area \ de \ ABN$