Question

Uma bola é chutada para o alto e a variação de sua altura, em relação ao solo, é dada pela equação: h(t) = -6t2 + 12t. Determine a altura máxima que a bola atinge, o tempo gasto para o objeto atingir a altura máxima e em que instante a bola toca o solo novamente.

Answer 1

$h(t) = - 6t^{2} + 12t$

A altura máxima é o Y do vértice da função do segundo grau, e o tempo gasto pra atingir a altura máxima é o X do vértice, já que o eixo y indica a posição, enquanto o eixo x indica o tempo.

Calculando a altura máxima:

$Yv = \frac{- D}{4a}$

$D = b^{2} - 4*a*c$
$D = 12^{2} - 4*(- 6)*0$
$D = 144 - 0$
$D = 144$

$Yv = \frac{- D}{4a}$

$Yv = \frac{- 144}{4(- 6)}$

$Yv = \frac{144}{24}$

$Yv = 6m$

Calculando o tempo gasto pra atingir a altura máxima:

Podemos calcular pelo x do vértice ou substituindo h(t) pela altura máxima, depois resolvendo a equação.

$Xv = \frac{- b}{2a}$

$Xv = \frac{- 12}{2(- 6)}$

$Xv = \frac{12}{12}$

$Xv = 1s$

O momento em que a bola toca o solo é o dobro do tempo de subida: O dobro do X do vértice.

$Xv = 1$
$2*Xv = 2*1$
$2*Xv = 2s$