Question

Aplicando as propriedades dos logaritmos e a formula de mudança de base calcule

a )LOG     18      b ) Log   63
      4                         √6

Utilize os valores Log 2 = 0,301 log 3 = 0,477  e log 7 = 0,845

Answer 1

18= 3².2

log [3] 3².2 = X

log [3] 3² + log [3] 2 = x

2.log 3] 3 +log [3] 2= x

log [3] 2= x-1

Mude a base agora pra base 10

log 2 / log 3 = x-1

0,301 / 0,477 = x-1
0,63 = x-1
x = 1,63

log [4] 18 = 1,63

b) V= Raiz
log [ V6 ]  63
63 = 9.7 = 3².7

log [V6] 3².7 = log [V6] 3² + log [V6] 7 = 2.log [V6] 3 +log [V6] 7 

log [V6] 3² -> Muda pra base 10

log 3² / log V6

2.log3 / logV6

V6 = (2.3)^(1/2)

2log3 / log (2.3)^(1/2) =  2 log3 / 1 / 2 log 2.3 = 4 log 3 / log 2.3 =  4 log 3 / log 2 + log3              = 4x0,477 / 0,477+0,301 = 1,908 / 0,778 = 2,45

2 log [V6] 3 = 2,45

Agora vamos para outra parcela => 

log [V6] 7
Muda pra base 10
log 7 / log V6
log7 / 1/2.(log2+log3)

0,845 / 0,389 = 2,17

log [V6] 7 = 2,17 logo

log [V6] 63 = 2,17+2,45 = 4,62

Answer 2

LOGARITMOS

Propriedades Operatórias

a) $Log _{4} 18$

Aplicando a propriedade de mudança de base temos:

$Log _{4} 18 \frac{Log18}{Log4}= \frac{Log2*Log3 ^{2} }{Log2 ^{2} }$

Aplicando a P1 e a P3:

$\frac{Log2+2Log3}{2Log2}$ 

substituindo os valores de Log, vem:

$\frac{0,301+2*0,477}{2*0,301}$ ==> $\frac{1,255}{0,602} = 2,0847$


Resposta: $Log 4_{18} =2,0847$



b) $Log _{ \sqrt{6} }63$

Aplicando novamente a propriedade de mudança de base, temos:

$\frac{Log63}{Log \sqrt{6} }= \frac{Log7*Log 3^{2} }{ Log\sqrt[2]{6 ^{1} } }$

<===>$\frac{Log7*Log3 ^{2} }{Log6 ^{ \frac{1}{2} } }$

Aplicando a p1 e a p3:

$\frac{Log7+2Log3}{ \frac{1}{2}Log6 }$

não foi informado o Log 6, mas o valor de Log6 é duas vezes o Log3

substituindo os valores de Log, temos:

$\frac{0,845+2*0,477}{1/2*0,778} = \frac{1,799}{0,389}$ = 0,8995


Resposta: $Log _{ \sqrt{6} }63$ =  $= 0,8995$

espero ter ajudado