• Matéria: Matemática
  • Autor: paula1204
  • Perguntado 8 anos atrás

Encontre três pontos equidistantes de A (-2,4) e B (3,1).

Respostas

respondido por: Bibidi
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Sabemos que a equação que nos dá a distância entre dois pontos é:

d (p,p) =  \sqrt{} (x-a) ^{2} + (y-b) ^{2}

Para encontrarmos três pontos equidistantes de A (-2,4) e B (3,1), é preciso utilizar uma equação que iguale a equação da distância de C (x,y) até A (-2,4) e de C (x,y) até B (3,1). Dessa forma, teremos:

 \sqrt{(x+2)^{2} + (y-4) ^{2}} =  \sqrt{(x-3) ^{2} + (y-1) ^{2} }

Vamos elevar ao quadrado nos dois lados para eliminar a raiz.

(x+2)^{2} + ( y-4)^{2} = (x-3 )^{2} + (y-1) ^{2}

Desenvolvendo:

 x^{2} + 4x + 4 +  y^{2} - 8y + 16 =  x^{2} - 6x + 9 + y^{2} - 2y + 1

Eliminamos os semelhantes nos dois lados:

4x + 20 - 8y = -6x - 2y + 10

4x + 6x = 8y - 2y - 10

10x = 6y - 10

10 = -10x + 6y

Pronto, agora só precisamos encontrar por tentativa e erro os três valores de x e y que satisfaçam essa equação em negrito.

Assim, encontaremos:

• C (-1,0) ----> 10 = -10.(-1) + 6.0
• D (1/5 , 2) ------> 10 = -10.(1/5) + 6.2
• E (0 , 5/3) --------> 10 = -10.0 + 6.(5/3

RESPOSTA: três pontos equidistantes são: C (-1 , 0); D (1/5 , 2 ); E (0 , 5/3).


Espero que tenha entendido. Caso não compreenda algum passo, sinta-se à vontade para tirar suas dúvidas :)




paula1204: Quero o grafico
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