Question

42) Uma bala de canhão é atirada por um tanque de guerra e descreve uma trajetória em
forma de parábola de equação
y = - 0,05x² + 2x (sendo x e y medidos em metros).
Qual é a altura máxima atingida pela bala?

Answer 1

Existem duas maneiras de resolver essa questão e isso dependerá de quão familiarizado com Cálculo você esteja. Primeiro a solução complicada:

Achando as raízes da equação:

$- 0.05 {x}^{2} + 2x = 0 \\ x( - 0.05x + 2) = 0 \\ \\ x1 = 0 \\ \\ x2 = \frac{2}{0.05} \\ x2 = 40$

Se y (altura) é zero quando x é zero e 40, então o ponto mais alto dessa trajetória estará no centro dos dois valores de x (por ser uma parábola).

$x \: max = 20 \\ \\ y \: max = - 0.05( {20})^{2} + 2(20) \\ \\ y \: max = 20$

Altura máxima = 20


Se você está familiarizado com Cálculo, temos:

$\frac{dy}{dx} = - 0.1x + 2 \\ \\ para \: y \: max \\ \\ - 0.1x + 2 = 0 \\ x = \frac{2}{0.1} \\ x = 20 \\ \\ y = - 0.05(20) + 2(20) \\ y = 20$

Altura máxima = 20, como demonstrado.