Question

Sinplificar 25a^2+30ab+9b^2/25a^2-9b^2

Answer 1

25a² +30ab +9b²
---------------------- =              25a² do numerador cancela 25a² do denominador
      25a²-9b²                        sobra...


+30ab +9b²
--------------- =                     +9b² -9b² = -1
        -9b²                            sobra


+30ab -1

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Paulo, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para simplificar a seguinte expressão, que vamos chamá-la de um certo "y", apenas para deixá-la igualada a alguma coisa:

y = (25a² + 30ab + 9b²) / (25a² - 9b²)

Agora note isto e não esqueça mais:

(25a² + 30ab + 9b²) nada mais é do que (5a+3b)², pois se você desenvolver na forma do produto notável (a+b)² = a² + 2ab + b² , vai encontrar que:
(5a+3b)² = 25a² + 30ab + 9b². Então substituiremos, na nossa expressão "y" o fator (25a² + 30ab + 9b²) por (5a+3b)².
Por sua vez note que:

(25a² - 9b²) nada mais é do que o produto notável que se utiliza para o produto da soma pela diferença entre dois fatores. Ou seja: (a+b)*(a-b) = (a² - b²). Assim, o denominador (25a² - 9b²) nada mais é  do que o produto de (5a+3b)*(5a-3b). Então iremos lá na nossa expressão "y" e substituiremos o denominador (25a² - 9b²) por "(5a+3b)*(5a-3b).

Assim, fazendo as substituições de que falamos aí em cima, teremos;

y = (5a + 3b)² / [(5a+3b)*(5a-3b)] --- veja que (5a+3b)² = (5a+3b)*(5a+3b). Logo:

y = [(5a+3b)*(5a+3b)] / [(5a+3b)*(5a-3b)] ---- simplificando-se um dos (5a+3b) do numerador com (5a+3b) do denominador, iremos ficar apenas com:

y = (5a+3b) / (5a-3b)  <--- Esta é a resposta. Ou seja, este é o resultado a que chegamos após fazermos todas as simplificações possíveis na sua expressão original.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.