Question

Me ajudem!!

53) Determine o conjunto dos valores de x que satisfazem o sistema de inequações:
$\left \{ {{ x^{2} - 4x + 3 \ \textgreater \ 0} \atop { x^{2} - 2x \leq 0}} \right.$

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Camile, como prometido ontem, vamos resolver mais esta questão sua, que é encontrar os valores de "x" que satisfazem ao sistema de inequações abaixo, o que vamos fazer de forma bem passo a passo para um melhor entendimento.

i) O sistema é este:

{x² - 4x + 3 > 0
{x² - 2x ≤ 0

ii) Agora vamos encontrar as raízes das duas inequações acima, utilizando a fórmula de Bháskara (o que você já sabe como é, pois o utilizamos em uma outra questão sua em outra mensagem, lembra?).
Assim, teremos:

x² - 4x + 3 > 0 ---- raízes: x²-4x+3 = 0 ---> x' = 1; x'' = 3
x² - 2x ≤ 0 ---> raízes: x² - 2x = 0 ---> x' = 0; x'' = 2

iii) Agora vamos estudar a variação de sinais de cada uma das inequações dadas em função de suas raízes. Assim, teremos:

x²-4x+3 > 0  ... + + + + + + + + (1) - - - - - - - - - - - - - - - (3) + + + + + + + + +
x² - 2x ≤ 0 ..... + + + + + (0) - - - - - - - -  (2) + + + + + + + + + + + + + + + + +

Note que o que vale para a primeira inequação são os valores extrarraízes (fora das raízes). Ou seja, para x < 1 ou para x > 3, pois queremos que ela seja MAIOR do que zero (x²-4x+3 > 0)
E o que vale para a segunda inequação são os valores intrarraízes (entre as raízes). Ou seja, para: 0 ≤ x ≤ 2, pois queremos que ela seja MENOR ou IGUAL a zero (x²-2x≤0).

Agora note isto: como queremos o valor de "x" que satisfaz simultaneamente ao sistema das duas inequações, então faremos o seguinte: marcaremos o que vale para cada uma das inequações com o símbolo: ////////// . A resposta será dada pela intersecção entre o que vale para as duas simultaneamente, o que marcaremos com o símbolo ||||||||||||.
Então, fazendo isso, teremos:

x² - 4x + 3 > 0 ... / / / / / / / / / / / (1) _____________ (3) / / / / / / / / / / / / / / / /
x² - 2x ≤ 0 ......... _____(0) / / / / / / / / / / / / (2) _______________________
Intersecção...... _____ (0) | | | | (1) ________________________________

Note que a intersecção ficou ente "0" e "1". Assim, o conjunto-solução que satisfaz o sistema será:

0 ≤ x < 1 ----- Esta é a resposta.

Se você quiser, também poderá apresentar o conjunto-solução da seguinte forma, o que dá no mesmo:

S = {x ∈ R | 0 ≤ x < 1}.

Ou ainda, também se quiser, o conjunto-solução poderá ser expresso do seguinte modo, o que é a mesma coisa (intervalo fechado à esquerda e aberto à direita):

S = [0; 1).

Você escolhe como quer apresentar o conjunto-solução da sua questão.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.