Question

Encontre o valor de y;

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Lázaro, que a resolução é simples. É apenas um pouquinho trabalhosa.
Mas vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se o valor de "y" na seguinte expressão:

y = x⁻² * [1/6 - (-2x)³] - 3  , para x = 1/4.

ii) Como pede-se o valor de "y" para x = 1/4, então vamos substituir por "1/4" onde tiver "x". Assim, fazendo isso, teremos:

y = (1/4)⁻² * [1/6 - (-2*1/4)³] - 3 ---- desenvolvendo, temos:
y = 1/(1/4)² * [1/6 - (-2/4)³] - 3 --- continuando o desenvolvimento, temos:
y = 1/(1/16) * [1/6 - (-8/64)] - 3 --- retirando-se os parênteses que estão dentro dos colchetes, ficaremos com:

y = 1/(1/16)*[1/6 + 8/64] - 3

Agora veja que:

1/(1/16) = 16
e
8/64 = 1/8,  após simplificarmos tudo por "8".

Assim, a nossa expressão "y" ficará sendo esta:

y = 16*[1/6 +1/8] - 3

Agora note mais isto:

1/6 + 1/8 = (4*1 + 3*1)/24 = (4 + 3)/24 = 7/24 (veja que utilizamos o mmc = 24 para calcular o valor de "1/6 + 1/8"). Assim, levando isso para a nossa expressão "y", teremos:

y = 16*[7/24] - 3 ---- retirando-se os colchetes, teremos:
y = 16*7/24 - 3 ---- efetuando o produto indicado, teremos:
y = 112/24 - 3 ------ mmc = 24. Assim, utilizando-o, teremos (lembre-se: toma-se o mmc e divide-se pelo denominador; o resultado que der, multiplica-se pelo numerador):

y =  (1*112 - 24*3)/24
y = (112 - 72)/24
y = (40)/24 -- ou apenas:
y = 40/24 ---- simplificando-se tudo por "8", ficaremos apenas com:
y = 5/3 <--- Esta é a resposta.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.