Question

A que condicoes devem obedecer as diagonais de um quadrilatero para que os pontos medios de seus lados sejam vertices de um quadrado.

Answer 1

Todos os seus lados e consequentemente seus ângulos devem ser iguais.

Answer 2

Resposta:

Elas devem ser congruentes e perpendiculares.

Explicação passo a passo:

Para provar isso basta provar que as diagonais têm que ser perpendiculares para os pontos médios formem um retângulo (fácil provar por paralelismo) e congruentes para que seja um losango (fácil de provar por base média).

Como para que os pontos médio formem uma quadrado basta que eles atendam as condições de formarem um losango e um retângulo ao mesmo tempo.