Question

Ao separar o total de figurinhas em grupos de 12,15 e 24, uma criança observou que sobravam sempre 7 figurinhas. Se o total de figurinhas está entre 240 e 360, pode-se afirmar que a somarj dos algarismos significativo desse total é : A) 6 B) 9 C) 10 D) 13

Answer 1

Seja $\text{F}$ o número de figurinhas.

Então, de acordo com o enunciado, podemos escrever:

$\text{F}=12a+7$

$\text{F}=15b+7$

$\text{F}=24c+7$

Note que $\text{F}-7$ é múltiplo de $12$, de $15$ e de $24$.

Logo, $\text{F}-7$ é múltiplo do $\text{mmc}$ entre $12,15$ e $24$.

12, 15, 24 | 2
  6, 15, 12 | 2
  3, 15,   6 | 2
  3, 15,   3 | 3
  1    5,   1 | 5
  1    1,   1       $\text{mmc}(12,15,24)=2^3\cdot3\cdot5=120$

Assim, $\text{F}-7$ é múltiplo de 120 (ou seja, pode ser 120, 240, 360...)

Como $240\le\text{F}\le360$, temos que $\text{F}-7=240 \iff F=247$

A soma dos algarismos de $\text{F}$ é $2+4+7=13$.

Letra D