Question

em um poligono o numero de diagonais é igual ao quadruplo do numero de lados . quantos lados e diagonais possuem o poligono

Answer 1

$Ol\'{a}$

$d= 4 \ . \ N$

$d \Rightarrow N\'umero \ de \ diagonais\\ N \Rightarrow N\'umero \ de \ lados$

$O \ n\'umero \ de \ diagonais \ de \ um \ pol\'igono \ \'e \ dado \ pela \ f\'ormula:$

$d=\dfrac{N \ . \ (N-3}{2}$

$Portanto:$

$\dfrac{N \ . \ (N-3}{2}= 4N$

$N^2-3N= 4N \ . \ 2$

$N^2-3N=8N$

$N^2-3N-8N$

$N^2-11N$

$\Delta= b^2-4.a.c\\ \Delta= (-11)^2-4.1.0\\ \Delta= 121$

$N= \dfrac{-b+/-\sqrt{\Delta}}{2a}$

$\not N= \dfrac{11-\sqrt{121}}{2} = 0$

$N= \dfrac{11+\sqrt{121}}{2}$

$N= \dfrac{11+11}{2}$

$N= \dfrac{22}{2}$

$\bold{\boxed{N= 11}} \Rightarrow N\'umeros \ de \ lado \ do \ pol\'igono.$

$d= 4 \ . \ N$

$d= 4 \ . \ 11$

$\bold{\boxed{d= 44}} \Rightarrow N\'umero \ de \ diagonais \ pol\'igono.$