Question

dada a função f:R->R definida por ,f(x)=-5, se x é racional,f(x)=3, se x é irracional. quanto vale a expressão f (- raiz de 2) - f(2/3)?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Edson, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Tem-se a função "f" dos Reais nos Reais, definida por:

f(x) = {-5, se "x" é racional
f(x) = { 3, se "x' é irracional.

ii) Então, dada a lei de formação acima, pede-se o valor da seguinte expressão, que vamos chamá-la de um certo "y", apenas para deixá-la igualada a alguma coisa:

y = f(-√2) - f(2/3)

iii) Agora veja que é agora que vem o que mais interessa: note que f(x) = -5, se "x" for racional e f(x) = 3, se "x" for irracional. Ora, como sabemos que todas as raízes não exatas são irracionais, então "-√2" é irracional. Logo f(-√2) = 3; e como "2/3" é um número racional e como f(x) = -5, quando "x" for racional, então f(2/3) = -5. Assim, fazendo as devidas substituições na nossa expressão "y" acima, teremos:

y = 3 - (-5) ---- retirando-se os parênteses, ficaremos com:
y = 3 + 5
y = 8 <--- Esta é a resposta. Ou seja, este é o valor da expressão pedida, que era esta: f(-√2) - f(2/3).

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.