Question

Durante determinado período do ano a instabilidade do mercado causou algumas variações no valor das ações de determinada empresa. Durante 85 dias , o preço das ações variou de acordo com a função p (d)=145-5sen [π/14×(d-1)] em que " d " é número de dias após o inicio das variações e "p" é o preço. Em reais . De cada ação.

A) de quanto foi a variação no preço das ações dessa empresa durante o período mercionado?

B) qual foi o preço das ações no último dia do período de instabilidade?

C) qual a amplitude da função p? E o período

Answer 1

a) Pra resolver essa questão você precisa saber que $-1\le\text{sen}~x\le1$, ou seja, o valor do seno de um ângulo varia entre $-1$ e $1$.

Assim, o maior valor que $\text{sen}~\left[\dfrac{\pi}{14}\times(d-1)\right]$ pode assumir é $1$ e o menor é $-1$.

Temos que $p(d)=145-5\cdot\text{sen}~\left[\dfrac{\pi}{14}\times(d-1)\right]$. O maior valor de $p(d)$ é obtido quando $\text{sen}~\left[\dfrac{\pi}{14}\times(d-1)\right]=-1$ e o menor quando $\text{sen}~\left[\dfrac{\pi}{14}\times(d-1)\right]=1$.

O maior valor é $145-5\cdot(-1)=145+5=150$ e o menor é $145-5\cdot1=145-5=140$. Logo, o preço das ações variou entre R$ 150,00 e R$ 140,00.

b) Queremos determinar o preço das ações no último dia do período de instabilidade, ou seja, $p(85)$. Substituindo $d$ por $85$ na função:

$p(d)=145-5\cdot\text{sen}~\left[\dfrac{\pi}{14}\times(d-1)\right]$

$p(85)=145-5\cdot\text{sen}~\left[\dfrac{\pi}{14}\times(85-1)\right]$

$p(85)=145-5\cdot\text{sen}~\left[\dfrac{\pi}{14}\times84\right]$

$p(85)=145-5\cdot\text{sen}~\left(\dfrac{\pi}{6}\right)$

Lembre-se que $\text{sen}~\left(\dfrac{\pi}{6}\right)=\text{sen}~30^{\circ}=\dfrac{1}{2}$. Então:

$p(85)=145-5\cdot\dfrac{1}{2} \iff p(85)=145-\dfrac{5}{2} \iff p(85)=\dfrac{290-5}{2}$

$p(85)=\dfrac{285}{2} \iff \boxed{p(85)=142,5}$

c) A amplitude é igual a metade da diferença entre o valor máximo e o valor mínimo. No item a) vimos que o valor máximo é 150 e o mínimo é 140.

Portanto, a amplitude da função $p(d)$ é $\dfrac{150-140}{2}=\dfrac{10}{2}=5$

Answer 2

a) A variação no preço das ações foi de 140 a 150 reais.

b) O preço das ações no última dia foi de R$142,50.

c) A amplitude de p é 5 e seu período é 28.

Essa questão é sobre funções trigonométricas. As funções trigonométricas são obtidas a partir do circulo trigonométrico e são periódicas. As principais funções são:

• seno: y = sen x; período = 2π; imagem = [-1, 1];

• cosseno: y = cos x; período = 2π; imagem = [-1, 1];

• tangente: y = tan x; período = π; imagem = ]-∞, +∞[;

a) Se a função seno varia de -1 a 1, então a função p deve variar entre:

pmin(d) = 145 - 5·1 = 140

pmáx(d) = 145 - 5·(-1) = 150

b) No último dia (d = 85), temos:

p(85) = 145 - 5·sen(π/14 · (85 - 1))

p(85) = 145 - 5·sen(π/6)

p(85) = 145 - 5·0,5

p(85) = 145 - 2,5

p(85) = 142,5

c) A amplitude da função p corresponde ao valor que multiplica a função seno que neste caso é 5.

O período da função é calculado por T = 2π/r onde r é o valor que multiplica d:

T = 2π/(π/14)

T = 28

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