Question

Determine o valor de A na expressão 7321 x 158286 + A que torna o resultado respectivamente divisível por 3, 5, 9 e 10.

Answer 1

Um valor de A seria 24.

Segui o seguinte raciocínio: o número tem de terminar com 0, que é a única maneira deste ser divisível por 10, o que garante a divisibilidade por 5 também. A próxima prioridade é garantir a divisibilidade por 9, o que garante também a divisibilidade por 3. Para que um número seja divisível por 9, a soma de seus dígitos tem de ser divisível por 9.

Somando 4 ao valor da multiplicação 1158811806 + 4 = 1158811810

Como a soma dos dígitos dá 34, precisamos aumentar algum dos dígitos em mais 2, mantendo ainda o último dígito como 0. Somamos então mais 20 de maneira a tornar o número 1158811830, que é divisível por 9.