Question

Certo Conselho Regional possui 20 funcionários na administração, dos quais 10 são administradores e 10 são contadores. Assim sendo, quantas comissões disciplinares de 5 pessoas podem ser formadas com 3 administradores e 2 contadores?
a) 45
b) 120
c) 165
d) 540
e) 5400

Answer 1

Vamos lá...

"ALTERNATIVA D".

Nomenclaturas:

A = administradores.
C = contadores.

Aplicação:

Temos um caso de análise combinatória, desta forma, podemos resolver a mesma por fórmulas, porém, utilizarei o princípio fundamental da contagem.

No entanto, antes de começarmos nossa resolução devemos começar analisando o exercício para descobrirmos se o mesmo é uma combinatória ou um arranjo.

Observe que o conselho deseja montar uma comissão de 5 funcionários, sendo 3 administradores e, 2 contadores, de um total de 20 funcionários. Com isso, temos que seguir essa restrição mas perceba que a ordem não importa pois colocar A, A, A, C, C e C,A,C,A,A será o mesmo grupo, podendo mudar somente os integrantes. Por isso, podemos concluir que possuímos uma combinatória, pois a ordem é desprezível, veja:


$A \: \: \: \: \: A \: \: \: \: \: \: \: A \: \: \: \: \: C \: \: \: \: \: \ C\: \: \\ - \times - \times - \times - \times - =64.800. \\ 10 \: \: \: \: \: 9 \: \ \: \: \: \: \: 8 \: \: \: \: \: \: 10 \: \: \: \: \: \:9 \\ \\ \frac{64.800}{5!} \: = \frac{64.800}{5 \times 4 \times 3 \times 2} = \frac{64.800}{120} = 540 \: possibilidades.$

Portanto, pode ser formadas 540 formas de comissões disciplinares.

Feliz Natal!


Espero ter ajudado!

Answer 2

Boa noite.
A ordem não é importante portanto vamos usar combinação.
C10,3 = 10*9*8/6 =120
C10,2 = 10*9/2 = 45
As duas coisas devem acontecer ao mesmo tempo.
120*45 = 5400 comissões.
Letra E