Question

A fim de formar uma comissão organizadora para formatura do curso de licenciatura em matemática, foram escolhidos, na turma, 3 membros para formar a comissão, dentre as 10 pessoas que se candidataram. Para tanto, Maria, João e José são os escolhidos, porém de quantas maneiras distintas esse grupo pode se combinar? A ordem dos elementos não é relevante, ou seja, a combinação Maria, João e José é equivalente a João, José é Maria.
A) 90 B) 100 C) 120 D) 290 E) 300

Numa pesquisa no município de Pombos-PE, fez-se um levantamento do nível de obesidade de seus habitante.
Constatou-se que 40% dos adultos são obesos, 45% dos adultos obesos são mulheres e 50% dos adultos não obesos são mulheres. Indique qual a probabilidade de uma pessoa adulta da cidade escolhido ao acaso ser um homem.
A) 0,48 B) 0,49 C) 0,52 D) 0,53 E) 0,55

Answer 1

A) C10,3= 10!/(10-7)!7! = 120   Letra C

B)

0,4*T=são obesos

0,4*T*0,45 = 0,18T=são mulheres obesas

0,6*T * 0,5*=0,3T =são mulheres ñ obesas

0,18T+0,3T=0,48T são mulheres  ==>0,52T são homens

Letra C

P

Answer 2

Olá.

Temos uma questão de Análise Combinatória, onde será necessário usar o conceito e fórmula de Combinação Simples.

 

Combinação simples refere-se a um tipo de agrupamento onde a ordem não importa, ou seja, os itens pode estar em qualquer posição. Para descobrirmos a quantidade de possibilidades, usamos a fórmula:

$\mathsf{C_{n,~p}=\dfrac{n!}{p!(n-p)!}}$

Onde:

C: combinação;

n: quantidade total de eventos, no caso, 10;

p: quantidade possível/desejada de eventos, no caso, 3.

Substituindo e calculando, teremos:

$\mathsf{C_{n,~p}=\dfrac{n!}{p!(n-p)!}}\\\\\\ \mathsf{C_{10,~3}=\dfrac{10!}{3!(10-3)!}}\\\\\\ \mathsf{C_{10,~3}=\dfrac{10\cdot9\cdot8\cdot7!}{3!(7)!}}\\\\\\ \mathsf{C_{10,~3}=\dfrac{90\cdot8\cdot\diagup\!\!\!\!7!}{3\cdot2\cdot1\diagup\!\!\!\!\!\!(7)!}}\\\\\\ \mathsf{C_{10,~3}=\dfrac{720}{6}}\\\\\\ \boxed{\mathsf{C_{10,~3}=120}}$

Com o que foi mostrado acima, podemos afirmar que a resposta correta está na alternativa C.

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Questão 2

Com base no enunciado, podemos dividir as pessoas em “obesas” e “não obesas”. Para resolver essa questão, temos que saber a probabilidade de se ter homens obesos e não obesos, somando logo em seguida.

 

O conceito básico a ser aplicado é multiplicação de porcentagens, onde iremos usar um modo específico para porcentagem:

 

$\mathsf{n\%=\dfrac{n}{100}}$

 

Vamos ao desenvolvimento.

 

Foi dito que 40% dos habitantes são obesos, donde 45% são mulheres. Com isso, podemos afirmar que 40% dos habitantes são obesos, donde 55% são homens (100% – 45% = 55%). Multiplicando as porcentagens, teremos:

 

$\mathsf{40\%\cdot55\%=}\\\\ \mathsf{\dfrac{40}{100}\cdot\dfrac{55}{100}=}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{40\cdot55}{100\cdot100}=}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{2.200}{10.000}=}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{2.200^{:100}}{10.000^{:100}}=}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{22}{100}}$

 

Temos que 22% dos obesos são homens.

 

O enunciado nos informou também que 50% dos não obesos são mulheres, logo, os outros 50% dos não obesos são homens. Multiplicando 60% (porcentagem de não obesos) por 50%, teremos:

 

$\mathsf{60\%\cdot50\%=}\\\\ \mathsf{\dfrac{60}{100}\cdot\dfrac{50}{100}=}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{60\cdot50}{100\cdot100}=}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{3.000}{10.000}=}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{3.000^{:100}}{10.000^{:100}}=}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{30}{100}}$

 

Somando as dois resultado que obtemos, teremos:

 

$\mathsf{\dfrac{22}{100}+\dfrac{30}{100}=}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{22+30}{100}=}\\\\\\ \boxed{\mathsf{\dfrac{52}{100}=0,52}}$

Com o que foi mostrado acima, podemos afirmar que a resposta correta está na alternativa C.

Quaisquer dúvidas, deixe nos comentários.

Bons estudos$.$