Question

Como fazer um exercicio em que tem de se provar que uma sequencia xn (xn=...) é limitada?

Answer 1

para provar que essa sequencia é limitada basta calcular o limite Xn fazendo n tender ao infinito, se esse limite existir e for um numero finito a sequencia sera limitada.

Answer 2

Resposta:

Supomos que a sequência x_n é monótona não-decrescente. Se tivermos x_n<x_n+1  para todo n∈N.

Toda sequência monótona não-decrescente é limitada inferiormente, pelo seu primeiro termo, quando existe c∈R tal que  x_n≥c para todo n∈N.

Se c>0 então a sequência (c,c_1,...,c_n+1,...) é limitada inferiormente, com efeito se multiplicarmos ambos os lados das desigualdades 0<c por x_n obtemos x_n<x_n+1. Segue-se que c<x_n para todo n∈N, logo x_n é limitada inferiormente por c.

Explicação passo a passo: