Question

Uma caixa na formaforma de um bloco retangular ten 1200cm³ de volume. quais são as dimensões da caixa ?

Answer 1

Vamos lá...

Aplicação:

A imagem nos fornece uma caixa de forma retangular e suas medidas assemelham-se com o paralelepido, desta forma, tendo o volume da figura geométrica devemos aplicá-la na seguinte propriedade, veja:

$V = a \times b \times c. \\ 1200 = x .(x + 2).15. \\ 1200 = {x}^{2} + 2x \times 15. \\ {x}^{2} + 2x = \frac{1200}{15} \\ \\ {x}^{2} + 2x = 80. \\ {x}^{2} + 2x - 80 = 0.$

Observe que desenvolvendo a expressão chegamos a uma equação quadrática, com isso, podemos resolve-la por Bhaskara ou soma e produto, para ser mais incisivo farei por soma e produto, veja:

$produto \\ - \times - = 80. \\ 8 \times \: 10 = 80. \\ \\ soma \\ - \: \: \: \: + \: - = - 2.\\ - 10 + \: 8 = - 2. \\ \\ s = ( - 10 \: e \: 8).$

Portanto, temos duas raízes reais, porém, como não existe medidas negativas utilizaremos somente a raiz positiva, veja:

$primeiro \: x \\ \: x \: = 8cm. \\ \\ segundo \: x \: \\ x + 2 = 8 + 2 = 10. \\ x = 10cm.$

Por fim, a dimensão da caixa equivale a 10cm, 8cm e 15cm.

Espero ter ajudado!

Answer 2

Olá,

Usando a fórmula de volume do ortoedro, temos:

V=abh

Podemos substituir os valores formando uma equação.

1200=x×(x+2)×15
1200=15x(x+2)
1200=15x²+30x

Para resolvermos, vamos montar uma equação do 2°.

1200-15x²-30x=0
x²+2x-80=0

Vamos definir os valores de a; b; c.

a=1
b=2
c=-80

Vamos calcular o delta.

∆=b²-4ac
∆=(2)²-4×1×2
∆=324

Podemos agora, para calcular o valor de x, usar a fórmula de Bhaskara.

x=-b±√∆/2a
x=-2±√324/2
x=-2±18/2
x'=-2+18/2
x'=8
x"=-2-18/2
x"=-10

S={-10;8}

OBS: Vamos pegar a medida positiva, já que não existe medida negativa.

Substituindo os valores nas medidas do ortoedro, temos:

x=8
x+2=8+2=10
15

Agora, já que temos todas as medidas podemos verificar se as medidas encontradas estão corretas.

V=abh
V=15×10×8
V=150×8
V=1200 cm³

Espero ter te ajudado!